Question

【題目】某工廠擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.該蓄水池的體積最大時______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

由已知中側面積和底面積的單位建造成本，結合圓柱體的側面積及底面積公式，根據該蓄水池的總建造成本為元，構造方程并整理，可將用表示，從而可表示成的函數，結合實際求出的范圍，利用導數求出的最大值，計算最大時的值.

蓄水池側面的總成本為元，底面的總成本為元，

蓄水池的總成本為元.

又根據題意得，

，從而.

因，又由可得，

函數的定義域為，

，

令，解得或（因，舍去）.

當時，，故在上為增函數；

當時，，故在上為減函數.

由此可知，在處取得最大值，此時.

故答案為：8.