Question

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為，的中點，為的中點，沿，，將正方形折起，使，，重合于點，在構成的三棱錐中，下列結論錯誤的是

A. 平面

B. 三棱錐的體積為

C. 直線與平面所成角的正切值為

D. 異面直線與所成角的余弦值為

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用翻折前后長度和角度的變化，對逐個選項進行檢驗，即可得到答案.

對選項A，翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF．故正確；

對選項B, 因為OA⊥平面EOF，,故正確．

對選項C,連接OH，AH，則∠OHA為AH與平面EOF所成的角，∵OE＝OF＝1，H是EF的中點，OE⊥OF，∴OH＝EF＝,又OA＝2，∴tan∠OHA＝＝2，故正確；

對選項D,取AF的中點P，連接OP，HP，則PH∥AE，∴∠OHP為異面直線OH和求AE所成角，∵OE＝OF＝1，OA＝2，∴OP＝AF＝，PH＝AE＝，OH＝EF＝，

∴cos∠OHP＝，故錯誤．

故選：D．