Question

設等比數列的公比為q，前n項和為S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差數列，則q的值為  

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：設等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差數列，則2S_n=S_n+1+S_n+2 ．

若q=1，則S_n=na₁，式顯然不成立．

若q≠1，則

=+

故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．

考點：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的前n項和公式。

點評：涉及等比數列求和時，若公比為字母，則需要分類討論，屬中檔題．