Question

【題目】已知某校6個學生的數學和物理成績如下表：

學生的編號	1	2	3	4	5	6
數學	89	87	79	81	78	90
物理	79	75	77	73	72	74

（1）若在本次考試中，規定數學在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學生為理科小能手.從這6個學生中抽出2個學生，設表示理科小能手的人數，求的分布列和數學期望；

（2）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系，在上述表格是正確的前提下，用表示數學成績，用表示物理成績，求與的回歸方程.

參考數據和公式：，其中，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意得1號學生、2號學生為理科小能手,從而得到X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望；

（2）利用最小二乘法分別求出，，由此能求出y與x的回歸直線方程．

（1）由題意得1號學生、2號學生為理科小能手.

的可能取值為：0,1,2

P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

的分布列為

	0	1	2

（2），

xiyi＝37828，xi2＝42476，

∴（6）÷（）

，

75﹣×84＝，

回歸方程為