【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查，為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.
方案②：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗
次.
假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應相互獨立.
（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為
，求的分布列；
（2）設
，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？(最后結果四舍五入保留整數(shù)).
【答案】（1）見解析（2）390次
【解析】
（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為
，則
，
，求出
個人的血混合后呈陰性反應的概率，呈陽性反應的概率得分布列；
（2）由（1）計算出期望
，令
分別計算出均值后可得檢驗次數(shù)，從而可得結論．
（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為，則
所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為
，呈陽性反應的概率為
依題意可知，所以
的分布列為：
|
|
|
|
|
|
（2）方案②中
結合（1）知每個人的平均化驗次數(shù)為：
所以當
時，
，此時
人需要化驗的總次
數(shù)為
次，
時，
，此時人需要化驗的總次數(shù)為
次，
時，
，此時人需要化驗的次數(shù)總為
次
即時化驗次數(shù)最多，時次數(shù)居中，時化驗次數(shù)最少
而采用方案①則需化驗次，
故在三種分組情況下，相比方案①，當時化驗次數(shù)最多可以平均
減少
次．
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導函數(shù)為f'（x）.
（1）若h（x）＝ax
f'（x）是（0,+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點個數(shù),并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為
.2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：
實施項目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) | 服務業(yè) |
參加用戶比 |
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脫貧率 |
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那么
年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是
，
.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設每人每次投籃命中與否均互不影響.則3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率___________；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計表中的
表示清洗的次數(shù)，
表示清洗次后
千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
（1）在如圖的坐標系中，描出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；
表中
，
．
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| |
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
（3）對所求的回歸方程進行殘差分析．
附：①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為
，
；
②
，
說明模擬效果非常好；
③
，
，
，
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】針對某新型病毒，某科研機構已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發(fā)現(xiàn)有
的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占
.
產(chǎn)生抗體 | 未產(chǎn)生抗體 | 合計 | |
甲 | |||
乙 | |||
合計 |
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；
（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有
的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個定點，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點H的軌跡的長度等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟優(yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為
米峽谷拐入寬為
米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點
、
的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側頂點
（點、、在同一水平面內(nèi)），設
與較寬側峽谷懸崖壁所成角為
，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．
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