Question

【題目】如圖，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 點是邊的中點, 將△沿折起，使平面⊥平面，連接, , , 得到如

圖所示的空間幾何體.

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）若，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】試題分析：（I）先利用折疊前后的變和不變得到面面垂直和線線垂直，再利用面面垂直的性質和線面垂直的判定定理進行證明；（II）合理轉化四面體的頂點，利用等體積法將點到平面的距離轉化為求四面體的體積.

試題解析： (Ⅰ) 因為平面⊥平面，平面平面，

又⊥，所以⊥平面

因為平面，所以⊥

又⊥

∩

所以⊥平面.

(Ⅱ) ，.

依題意△～△，

所以，即.

故.

由于⊥平面，⊥, 為的中點,

得

同理

所以

因為⊥平面，所以.

設點到平面的距離為,

則,

所以，即點到平面的距離為.