Question

【題目】冬季歷來是交通事故多發期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發、包車客運監管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰.全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩定.據此，某網站推出了關于交通道路安全情況的調查，通過調查年齡在的人群，數據表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此類問題的約占80%，現從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；

（2）現在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第4組恰好抽到2人的概率；

（3）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人，設其中關注交通道路安全的人數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）平均數為歲；中位數為歲（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出，由此能求出這人年齡的樣本平均數和中位數；

（2）第4，5組抽取的人數分別為6人，2人，設第4組中恰好抽取2人的事件為，利用排列組合能求出事件的概率；

（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注交通道路安全的概率為，的所有可能取值為0，1，2，3，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望.

解：（1）由，得，

平均數為歲；

設中位數為x，則，∴歲.

（2）第4，5組抽取的人數分別為6人，2人.

設第4組中恰好抽取2人的事件為A，則.

（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注交通道路安全的概率為，

X的所有可能取值為0，1，2，3，

∴，

，

，

，

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∵，∴.