Question

【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 參考公式：相關系數 ，
回歸直線方程是： ，其中 ，
參考數據： ， ， ， ．
（1）若規定85分以上為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；
（2）若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學分數x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數y	72	77	80	84	88	90	93	95
化學分數z	67	72	76	80	84	87	90	92

①用變量y與x、z與x的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度；
②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數精確到0.01），當某同學的數學成績為50分時，估計其物理、化學兩科的得分．

Answer 1

【答案】
（1）解：這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀，

則需要先從物理4 個優秀分數中選出3個與數學分數對應，

不同的種數是 （或 ），

然后剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，不同的種數是 ；

根據乘法原理，滿足條件的不同種數是 ；

這8位同學的物理分數和數學分數分別對應種數共有 ，

故所求的概率為

（2）解：①變量y與x、z與x的相關系數分別是

，

可以看出：物理與數學、化學與數學成績都是高度正相關；

②設y與x、z與x的線性回歸方程分別是 ，

根據所給的數據，計算出

，

，

所以y與x、z與x的回歸方程分別是

、 ，

當x=50時， ，

∴當該生的數學為50分時，其物理、化學成績分別約為66.85分、61.2分

【解析】（1）求出從這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的基本事件數，以及這8位同學的物理分數和數學分數分別對應基本事件數，計算所求的概率值（2）①變量y與x、z與x的相關系數，得出物理與數學、化學與數學成績都是高度正相關；②求出y與x、z與x的線性回歸方程，由此計算x=50時y與z的值即可．