【題目】如圖,正三棱柱
底面三角形的周長為6,側棱長
長為3.
(1)求正三棱柱的體積；
(2)求異面直線
與AB所成角的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由已知求得三棱柱底面邊長，得到底面積，再由棱柱體積公式求解；
（2）以C為坐標原點，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解．
解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面三角形的周長為6，∴邊長為2，
則AB邊上的高為
，
∴
，
又側棱長AA1長為3，
則正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V＝
；
（2）以C為坐標原點，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，
以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，
則C（0，0，0），A
，B
，A1
，
，
∴cos
＝
＝
．
∴異面直線A1C與AB所成角的大小為．
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【題目】已知數列
的首項
，且
，
.
（1）證明：
是等比數列；
（2）若
，中是否存在連續三項成等差數列？若存在，寫出這三項，若不存在，請說明理由；
（3）若是遞減數列，求
的取值范圍.
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【題目】
九章算術
給出求羨除體積的“術”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側棱的長，“深”指一條側棱到另兩條側棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側棱所在平行線之間的距離，用現代語言描述：在羨除
中，
，
，
，
，兩條平行線
與
間的距離為h，直線
到平面
的距離為
，則該羨除的體積為
已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
, 已知
與
軸重合時, 
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在定點
使得
為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，
說明理由.
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【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，其左焦點到橢圓上點的最遠距離為3，點
為橢圓外一點，不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分
（1）求橢圓C的標準方程
（2）求
面積最大值時的直線l的方程.
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【題目】第十一屆全國少數民族傳統體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種
A.60B.90C.120D.150
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【題目】在等比數列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項為2.
(1) 求數列{an}的通項公式；
(2) 設
，數列{bn}的前n項和為Sn，當
最大時，求n的值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，平面ABCD平面PAD，
，
，
，
，E是PD的中點．
證明：
；
設
，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值．
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