Question

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足sinA+cosA=2，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)現給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=b，
試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據求出△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可，選多種方案以第一種方案記分）

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意，得，
∵0＜A＜π，
∴，
∴，∴；
(Ⅱ)方案一：選擇①②，
，∴，
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，
∴S=。
方案二：選擇①③，
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²，
有b²+3b²-3b²=4，則b=2，，
∴。
說明：若選擇②③，由，得不成立，這樣的三角形不存在．