Question

已知直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓，則實數k的值是________．

Answer 1

3
分析：由直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓，得到對角之和為180°，又角AOB為90°，得到兩直線的夾角為90°，即兩直線垂直，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，分別表示出兩直線的斜率相乘等于-1列出關于k的方程，求出的解即可得到實數k的值．
解答：解：由圖形可知：∠AOB=90°，
∴直線x+3y-7=0和kx-y-2=0的夾角為90°即兩直線垂直，
又直線x+3y-7=0的斜率為-，直線kx-y-2=0的斜率為k，
則-k=-1，解得k=3．
故答案為：3
點評：此題考查學生四邊形有外接圓的條件，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，是一道基礎題．