Question

如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=60°，E、F分別為AD、CD的中點，則

BE

•

BF

=

 

．

Answer 1

分析：把要求的式子化為（

BA

+

1

2

AD

）•（

BC

+

1

2

CD

），再利用兩個向量的數量積的定義可得要求的式子等于
 1×1cos60°+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

4

  1×1cos60°，運算求得結果．

解答：解：

BE

•

BF

=（

BA

+

1

2

AD

）•（

BC

+

1

2

CD

）=

BA

•

BC

+

1

2

 

BA

•

CD

+

1

2

 

AD

•

BC

+

1

4

 

AD

•

CD

=1×1cos60°+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

4

1×1cos60°=

3

2

+

1

8

=

13

8

，
故答案為 

13

8

．

點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，把要求的式子化為
（

BA

+

1

2

AD

）•（

BC

+

1

2

CD

），是解題的關鍵．