Question

．（本小題滿分13分）
P為橢圓上任意一點，為左、右焦點，如圖所示．
(1)若的中點為，求證:
(2)若∠，求|PF₁|·|PF₂|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由

Answer 1

(1)證明：在△F₁PF₂中，MO為中位線，
∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF₁|.
(2)解：∵ |PF₁|＋|PF₂|＝10，
∴|PF₁|²＋|PF₂|²＝100－2|PF₁|·|PF₂|，
．

略