Question

【題目】二手車經銷商小王對其所經營的A型號二手汽車的使用年數x與銷售價格y（單位：萬元／輛）進行整理，得到如下數據：

如圖是z關于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關系，請用相關系數r加以說明（注：若相關系數︱r︱0.75，則認為兩個變量相關程度較強）；

（2）求y關于x的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約為多少？（小數點后面保留兩位有效數字）；

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據（2）求出的回歸方程預測在收購該型號的二手車時車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）與的線性相關程度很高；（2），1.46萬元；（3）11年.

【解析】

（1）由表格數據，求出，再把參考數據代入公式，求出相關系數，即得答案；

（2）根據參考公式求出關于的線性回歸方程，又，可求出y關于x的回歸方程，把代入，求出答案；

（3）令，解不等式即得.

（1）由題意，知，

，

又， ， ，

∴，

∴與的相關系數大約為－0.99，說明與的線性相關程度很高

（2） ，

∴，

∴與的線性回歸方程是，

又，∴關于的回歸方程是.

令，

得，∵，∴，

即預測某輛型號二手車當使用年數為9年時售價約為1.46萬元

（3）當，

即時，

則有， 解得，

因此，預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過11年