Question

【題目】已知直線，，過點的直線分別與直線，交于，其中點在第三象限，點在第二象限，點；

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）直線交于點，直線交于點，若直線的斜率均存在，分別設為，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）為定值，詳見解析

【解析】

（1）設直線方程為，與直線，分別聯立，可得的縱坐標，再由的面積為，解方程可得k，進而得到所求直線方程；

（2）求得A，B的坐標，設，運用三點共線的條件：斜率相等，求得，，再由兩點的斜率公式，化簡整理，計算即可得到所求定值．

解：（1）設直線方程為，

與直線，分別聯立，

可得的縱坐標分別為，

∵的面積為16，

∴

即，

解得，

∴直線l的方程為；

（2）由（1）可得，

又，設，

由共線，可得

，解得，

即有，

由共線，可得

，解得，

即有，

則，

即有為定值．