Question

【題目】市政府為了促進低碳環保的出行方式，從全市在冊的50000輛電動車中隨機抽取100輛，委托專業機構免費為它們進行電池性能檢測.電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統計，樣本分布如下圖.

（1）從電池性能較好的電動車中，采用分層抽樣的方法隨機抽取了9輛，求再從這9輛電動車中隨機抽取2輛，至少有1輛為電動汽車的概率；

（2）為提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發放補助，標準如下：

①電動自行車每輛補助300元；

②電動汽車每輛補助500元；

③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.

利用樣本估計總體，試估計市政府執行此方案的預算（單位：萬元）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2080

【解析】

(1) 根據分層抽樣的原理，電動自行車應抽取（輛），電動汽車應抽取（輛），由古典概型以及對立事件概率公式可得，所求概率；（2）設電動車車主能得到的補助為元，則可取，，，，結合組合知識，利用古典概型概率公式,求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

（1）根據分層抽樣的原理，電動自行車應抽取（輛），

電動汽車應抽取（輛），

則所求概率.

（2）設電動車車主能得到的補助為元，則可取，，，.

，，，，其分布列如下：

	300	500	700	900

電動車車主得到的補助的期望 ，

則估計市政府執行此方案的預算為元.