Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月2日	12月3日	12月4日
溫差（）	11	13	12
發(fā)芽數(shù)（顆）	25	30	26

（1）請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先用上面的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再選取2組數(shù)據(jù)進行檢驗．若12月5日溫差為，發(fā)芽數(shù)16顆，12月6日溫差為，發(fā)芽數(shù)23顆．由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注：，．

Answer 1

【答案】（1）； （2）研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

【解析】

（1）由數(shù)據(jù)求得，，求出回歸系數(shù)，寫出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用回歸方程計算和時對應(yīng)的函數(shù)值，驗證所得的線性回歸方程是否可靠.

（1）由數(shù)據(jù)求得，

，且，

又，

，計算，

由公式得，，

所以關(guān)于的線性回歸方程是．

（2）當(dāng)時，，，

同樣地，當(dāng)時，，，

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．