Question

【題目】某市旅游局為了進一步開發旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如下：若景點甲中的數據的中位數是126，景點乙中的數據的平均數是124.

（1）求，的值；

（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據（視樣本頻率為概率）.今從這段時期內任取4天，記其中游客數不低于125人的天數為，求概率；

（3）現從上圖的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于135人的天數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）通過中位數和平均數的定義進行求解即可

（2）分析題意可知，該分布符合獨立重復試驗特點，屬于二項分布，采用二項分布公式進行求解

（3）該分布特點符合相互獨立實驗特點，采用相互獨立實驗公式進行求解

（1）由題意知甲的中間兩位數的尾數為7、x,根據中位數為126，即

乙中以124位標準數，則109為表示為-15，115可表示為-9，可列出等式

則124-10=114，，所以，；

（2）由題意知，因為景點甲的每一天的游客數不低于125人的概率為，

任取4天，即是進行了4次獨立重復試驗，其中有次發生，故隨機變量服從二項分布，

則；

（3）從圖中看出：景點甲的數據中符合條件的有3天，景點乙的數據中符合條件的有7天，所以在景點甲中被選出的概率為，在景點乙中被選出的概率為.

由題意知：的所有可能的取值為0，1，2.

則，，

，

所得分布列為：

	0	1	2

.