【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設計了統計人數的數學模型
：以
表示第
個時刻進入園區的人數；以
表示第個時刻離開園區的人數.設定以
分鐘為一個計算單位，上午
點分作為第
個計算人數單位，即
；點
分作為第
個計算單位，即
；依次類推，把一天內從上午點到晚上
點分分成
個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.
（1）試計算當天
點至點這一小時內，進入園區的游客人數
、離開園區的游客人數
各為多少？
（2）假設當日園區游客總人數達到或超過萬時，園區將采取限流措施.該單位借助該數學模型知曉當天
點（即
）時，園區總人數會達到最高，請問當日是否要采取限流措施？說明理由.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共有
道選擇題，每題均有
個選項，答對得
分，答錯或不答得
分．甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們只有
道題的選項不同，如果甲最終的得分為
分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是一塊平行四邊形園地
，經測量，
.擬過線段
上一點
設計一條直路
（點
在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為
的左，右兩部分分別種植不同花卉.設
（單位：m）.
（1）當點與點
重合時，試確定點的位置；
（2）求
關于
的函數關系式；
（3）試確定點
的位置，使直路的長度最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，
兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將
隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家
隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）主持人從隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（2）主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，且經過點
，它的一個焦點與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為
的直線過點
，且與拋物線
交于
兩點，設點
，
的面積為
，求的值；
（3）若直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，直線
的縱截距為
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M是具有下列性質的函數
的全體:存在實數對
,使得
對定義域內任意實數x都成立.
（1）判斷函數
,
是否屬于集合
;
（2）若函數
具有反函數
,是否存在相同的實數對,使得與同時屬于集合
若存在,求出相應的
;若不存在,說明理由;
（3）若定義域為
的函數屬于集合,且存在滿足有序實數對
和
;當
時,的值域為
,求當
時函數的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對其定義域內的任意
，
，當
時總有
，則稱為緊密函數，例如函數
是緊密函數，下列命題：
緊密函數必是單調函數；
函數
在
時是緊密函數；
函數
是緊密函數；
若函數為定義域內的緊密函數，
，則
；
若函數是緊密函數且在定義域內存在導數，則其導函數
在定義域內的值一定不為零．
其中的真命題是______．
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