Question

【題目】設函數，.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）已知恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出即可；

（2）求出f（x）的分段函數的形式，通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值即可．

（1）a＝1時，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，

若g（x）≥f（x），

即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|，

故

或

或，

解得：x≥3或x≤-1，

故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣1}；

（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|，

若0＜a≤1，則f（x）min＝f（a）＝a2+1，

∴a2+1，解得：a或a，

∴a=1，

若a＞1，則f（x）min＝f（）＝a2，

∴a＞1，

綜上，a．