Question

若函數 f(x)=sin2(x+

π

4

)+cos2(x-

π

4

)-1，則函數f（x）是（　　）函數．

A．周期為π的偶

B．周期為2π的偶

C．周期為2π的奇

D．周期為π的奇

Answer 1

分析：直接利用誘導公式與二倍角公式求出函數的表達式，然后求出函數的周期與奇偶性，得到選項．

解答：解：函數 f(x)=sin2(x+

π

4

)+cos2(x-

π

4

)-1=2cos2(x-

π

4

)-1
=cos（2x-

π

2

）=sin2x．
所以函數的周期為：

2π

2

=π．
因為f（-x）=-sin2x=-f（x），所以函數是奇函數．
故選D．

點評：本題考查誘導公式的應用，二倍角公式的應用，三角函數的基本性質，考查計算能力．