【題目】已知橢圓
：
（
）的左焦點為
，
是上一點，且
與
軸垂直，
，
分別為橢圓的右頂點和上頂點，且
，且
的面積是
，其中
是坐標原點.
（1）求橢圓的方程.
（2）若過點的直線
，
互相垂直，且分別與橢圓交于點
，
，
，
四點，求四邊形
的面積的最小值.
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬
中，側棱
底面
，且
， 
為
中點，點
在
上，且
平面
，連接
， 
．
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知
， 
，求二面角
的余弦值．
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【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元件），在某地區部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示.
（1）請根據等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；
（2）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區的產品銷售價格，統計上一年度的8組售價
（單位：元/件，整數）和銷量
（單位：件）
如下表所示：
售價 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據下列數據計算相應的相關指數
，并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；
②根據所選回歸模型，分析售價
定為多少時？利潤
可以達到最大.
|
|
| |
| 52446.95 | 13142 | 122.89 |
| 124650 | ||
（附：相關指數
）
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【題目】如圖1，在邊長為4的正方形
中，
是
的中點，
是
的中點，現將三角形
沿
翻折成如圖2所示的五棱錐
.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的
倍，求a的值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的傾斜角為
，且經過點
．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
，從原點O作射線交
于點M，點N為射線OM上的點，滿足
，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求
的值．
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【題目】已知在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）若
，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；
（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為
，求
的值.
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【題目】為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數據，繪制圖表的一部分如表.
（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在
的概率：
（2）從參加公益勞動時間
的學生中抽取3人進行面談，記
為抽到高中的人數，求的分布列；
（3）當
時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結果）
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