Question

【題目】以下四個命題中：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程 恒過樣本中心（ ， ），且至少過一個樣本點；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4；
其中真命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由題意知本題是一個系統抽樣，總體中個體數是800，樣本容量是40，根據系統抽樣的步驟，得到分段的間隔K= =20，故①是假命題；
②線性回歸直線方程 恒過樣本中心（ ， ），但不一定過樣本點，故②是假命題；
③由于ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態分布圖象的對稱軸為x=2，
故ξ在（﹣∞，2）內取值的概率為0.5，
又由ξ在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內取值的概率為0.4
故ξ在（2，3）內取值的概率為0.4，故③是真命題；
故選：B