Question

若函數f（x）滿足f(

1

x

)=-f(x)，則稱f（x）為倒負變換函數．下列函數：
①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③f(x)=

-x， 0＜x＜1 0， x=1 x-1， x＞1

中為倒負變換函數的是（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：對于①②直接用定義驗證，對于③因其是分段函數，所以應分段驗證．

解答：解：對于①，f(

1

x

)=

1

x

-x=-(x-

1

x

)=-f（x），∴滿足“倒負”變換；
對于②，f(

1

x

)=

1

x

+x=x+

1

x

=f（x）≠-f（x）；
∴不滿足“倒負”變換；
對于③，當0＜x＜1時，

1

x

＞2，∴f(

1

x

)=

1

1 x

=x=-f（x），
當x=1時，f(

1

x

)=0=-f（x），
當x＞1時，0＜

1

x

＜1，∴f(

1

x

)=-

1

x

=-（

1

x

）=-f（x），
∴滿足“倒負”變換．
故選D．

點評：本題重點考查新定義的理解，解題的關鍵是認真了解定義，依據定義來進行運算或判斷．