【題目】已知等差數列
前5項和為50， 
，數列
的前
項和為
， 
， 
.
（Ⅰ）求數列
， 
的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
, 
，求
的值.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析: （I）設等差數列{an}的公差為d，利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可首項和公差，即可求出數列{an}的通項公式，再根據數列的遞推公式可得所以{bn}為首項為1，公比為4的等比數列，即可求出數列{bn}的通項公式
（II）根據數列的遞推公式先求出{cn}的通項公式，再分組求和．
試題解析:
（Ⅰ）設等差數列
的公差為
．
依題意得
解得
， 
，
所以
.
當
時， 
，
當
時， 
，
，
以上兩式相減得
，則
，
又
，所以
， 
.
所以
為首項為1，公比為4的等比數列，
所以
．
（Ⅱ）因為
， 
當
時， 
，
以上兩式相減得
， 所以
， 
.
當
時， 
，所以
，不符合上式，
所以
.
星級口算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．（x＞0）
（1）函數f（x）在區間（0，+∞）上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（2）若當x＞0時，f（x）＞ 
恒成立，求正整數k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生的收益來決定具體搭載安排，有關數據如下表：
每件產品A | 每件產品B | ||
研制成本、搭載 | 20 | 30 | 計劃最大資金額 |
產品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益（萬元） | 80 | 60 |
分別用x，y表示搭載新產品A，B的件數．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域； 
（2）問分別搭載新產品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， 
，
E，F分別是A1C1，BC的中點．
(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）
如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
過
的直線交橢圓于
兩點，且
（1）若
，求橢圓的標準方程
（2）若
求橢圓的離心率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，現隨機對20名男生和20名女生進行問卷調查，結果如下：
女生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）現把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
睡眠時間少于7小時 | 睡眠時間不少于7小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．
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