Question

在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC一定是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰或直角三角形

Answer 1

D
分析：解法1：利用題設等式，根據和差化積公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推斷出A+B=90°或A=B，即可判斷出三角形的形狀．
解法2：由兩角的正弦值相等及A和B為三角形的內角，得到兩角2A和2B相等或互補，即A與B相等或互余，進而確定出三角形的形狀．
解答：法1：∵sin2A=sin2B，
∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0，
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，
∴A+B=90°或A=B，
則△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
法2：∵sin2A=sin2B，且A和B為三角形的內角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
則△ABC一定是等腰或直角三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦、余弦函數的圖象與性質，積化和差公式，以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是挖掘題設信息，借助三角函數的基本公式和基本性質找到邊與邊或角與角之間的關系．