Question

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為3，按照上述變換規則，我們得到一個數列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為

 

．

Answer 1

分析：根據已知過程中，變換規則：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），我們可以從第六項為1出發，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．

解答：解：如果正整數n按照上述規則施行變換后的第六項為1，
則變換中的第5項一定是2
變換中的第4項一定是4
變換中的第3項可能是1，也可能是8
變換中的第2項可能是2，也可是16
則n可能是4，也可能是5，也可能是32
則n的所有可能的取值為{4，5，32}
故答案為：{4，5，32}

點評：本題考查的知識點是合情推理，其中準確理解推理的變換過程任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即

n

2

）；如果它是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），是解答本題的關鍵．