Question

【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使得//平面？若存在，請確定點的位置：若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，為中點.

【解析】

（1）依題可知，根據線面垂直、線線垂直以及正方形的性質可得，，然后根據線面垂直的判定定理，可得結果.

（2）分別取的中點，根據線面平行的判定定理可得//平面，//平面，然后可得平面//平面，最后簡單判斷可得結果.

（1）因為，，則

所以為直角三角形且，即.

又平面，所以，

平面，所以平面，

所以，則.

因為，所以側面為正方形.

所以，，平面

所以平面.

（2）存在點，且為中點.

理由如下：

取的中點，連結，，

則//，又平面，平面

所以//平面.

連結，因為為中點，所以//，

同理//平面，又，平面

所以平面//平面， 平面

所以//平面.