Question

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大賽，各答3道題，每人答對(duì)每道題的概率均為，且各人是否答對(duì)每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（I）見(jiàn)解析；（II）.

【解析】

（I）確定所有可能的取值，由二項(xiàng)分布概率公式可得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）將事件分成“甲答對(duì)道，乙答對(duì)題道”和“甲答對(duì)道，乙答對(duì)題道”兩種情況，結(jié)合（I）中所求概率，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.

（I）所有可能的取值為

；；

；.

的分布列為

數(shù)學(xué)期望.

（II）由題意得：事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多”發(fā)生

即：“甲答對(duì)道，乙答對(duì)題道”和“甲答對(duì)道，乙答對(duì)題道”兩種情況