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對于函數f（x）=x³-3x²,給出下列命題,其中正確的命題有（　　）

①f（x）是增函數　②f（x）為減函數,無極值　③f（x）是增函數的區間為（-∞,0）,（2,+∞）,是減函數的區間為（0,2）　④f（0）是極大值,f（2）=-4是極小值

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

解析：f′（x）=3x²-6x=0,

∴x=0或x=2.?

當x∈（-∞,0）時,f′（x）＞0;x∈（0,2）時,?f′（x）＜0,x∈（2,+∞）時,f′（x）＞0.?

∴③④正確.

答案：B

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）²，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區間[-1000，1000]上的根數為N，求N的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　　）

A、[-5，5]

B、[-

，

]

C、[-

，

]

D、[-

，

]

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結論
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
當f(x)=(

)x時，上述結論中正確的序號是（　　）

A、①②

B、①④

C、②③

D、③④

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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