Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由得出，可得出，化簡變形可得出曲線的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，進而可得出，求解即可.

（1）因為，，即，

兩邊平方整理得，所以，曲線的普通方程為.

點的直角坐標(biāo)，，即點；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，

由韋達定理得，，

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