Question

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率；

（2）估計這次考試的平均分和中位數（精確到0.01）；

（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績分別為，求滿足“”的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）平均分71，中位數73.33（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖直接求出第4小組的頻率．

（2）由頻率分布直方圖能估計平均分和中位數．

（3）設成績滿足“|x﹣y|≤10”為事件A，由頻率分布直方圖得成績在[40，50）分的學生記為1，2，3，4，成績在[90，100）分的學生記為a,b，將從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人的基本事件一一列出，從中找出事件A包含的基本事件，由此能求出滿足“|x﹣y|≤10”的概率．

（1）由頻率分布直方圖可知

所以第4小組的頻率為：a=1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．

（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：

0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71

第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4

所以中位數= 70+≈73.33

（3）由頻率分布直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，4，90～100分的學生有40×0.05=2人，記為a,b.

記“|x﹣y| ≤10”為事件A，

基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共計15個， 事件A中包含的基本事件數為(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) (a,b)共7個.

所以 P(A)=.