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(本題滿分14分)數列滿足
(1)求數列{}的通項公式;(2)設數列{}的前項和為,證明
(1)
(1)方法一:∵,∴. --3分
是首項為,公差為的等差數列.-4分∴,所以.6分
方法二:,猜測. -----2分
下用數學歸納法進行證明.
①當時,由題目已知可知,命題成立; --------------3分
②假設當()時成立,即,那么
,也就是說,當時命題也成立. ----5分
綜上所述,數列的通項公式為. ---6分
(2) 設  --------8分
∴函數上的減函數,∴,即
從而  -----10分
  ----------11分
 ---13分
  ----------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知數列滿足,且
(1)證明:數列為等比數列;(2)求數列的通項公式;
(3)設為非零常數)。試確定的值,使得對任意都有成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的首項為a1,公比q為正數(q≠1)的等比數列,其前n項和為Sn,且.  (1)求q的值;  (2)設,請判斷數列能否為等比數列,若能,請求出a1的值,否則請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數列的前項和和通項滿足是常數且)。(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ) 當時,試證明
(Ⅲ)設函數,是否存在正整數,使都成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列共有2m項,其中奇數項之和為90,偶數項之和為72,且,則該數列的公差為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設等比數列{}的前n項和為.若,則=          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{an},{bn}的前n項和分別為An,Bn,且
An
Bn
=
7n+45
n+3
,則
a5
b5
=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知等比數列  (I)求數列的通項公式; (II)設

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數滿足,且成等差數列,則的值是(   )
A.2B. 3C.2和3   D.2和-3

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同步練習冊答案
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