Question

【題目】已知函數 ，且在上單調遞增，且函數與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

函數在R上單調遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點值要不小于第二段的端點值；函數與直線有兩個不同交點,畫出函數圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問題。

解：函數在R上單調遞增，

所以有，解得；

因為函數與直線有兩個不同交點,

作出兩個函數的圖像，

由圖像知，直線與函數圖像只有一個交點，

故直線與只能有一個公共點。

根據圖像，可分如下兩種情況：

如圖（1）的情況，與相交于一點，

此時滿足，解得，故；

圖1 圖2

如圖2的情況，直線與相切于一點，

聯立方程組

得，

即：

所以，，解得

綜上：或，故選C。