Question

【題目】已知，.

(1)解不等式；

(2)若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)設(shè)，不等式，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集；

(2)由題設(shè)條件，列出方程組，求得、的解析式把不等式對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，再利用分離參數(shù)法和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

(1)由題意，設(shè)，因?yàn)椴坏仁?/span>，

可得，即，解得，即，解得，

所以不等式的解集為.

(2)由題意，函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，

可得，即，

解得，

則不等式對(duì)任意的恒成立，

即為對(duì)任意的恒成立，

對(duì)任意的恒成立，

令，可得，

所以，即對(duì)任意的恒成立，

因?yàn)?/span>在遞減，在遞增，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.