Question

【題目】

如圖4，在四棱錐中，底面是矩形，

平面，，,于點．

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題(1)要證明線線垂直，可考慮先證明直線和平面垂直，該題先證明平面，從而得到，又，故可證明平面，進而證明；（2）求直線和平面所成的角，需先找后求，同時要有必要的證明過程，該題中直線和平面所成的角不易找到，故可采取轉化法，先求點到平面的距離，再利用，求得所求角的正弦值，進而求余弦值．故求點到平面的距離成為解題關鍵，可利用等體積轉化法進行．

試題解析：(1)證明：∵平面，平面,∴.

∵，平面,平面,

∴平面.

∵平面

∴，

∵,,平面,

平面,∴平面.

∵平面,∴.

（2）解：由（1）知，，又，

則是的中點,在Rt△中, 得，

在Rt△中,得,

∴.

設點到平面的距離為，由，

得.解得，

設直線與平面所成的角為，

則，

∴.

∴直線與平面所成的角的余弦值為.