【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中： （Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．
【答案】證明：（Ⅰ）因為AA1∥CC1 ， 所以四邊形ACC1A1為平行四邊形， 所以AC∥A1C1 ， 又A1C1平面A1BC1 ， AC平面A1BC1 ， AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1 ， 因為BB1⊥平面A1B1C1D1 ， 所以BB1⊥A1C1
因為BB1∩B1D1=B1 ， 所以A1C1⊥平面BB1D1D，
因為A1C1平面A1BC1 ， 所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D
【解析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1 ， 即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中， 
平面
， 
， 
是
上的動點， 
.
（Ⅰ）若點
是
中點，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）判斷點
到平面
的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題： 
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是[40，50）和[90，100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 
的圓C相切，求圓C的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分別是AC、BC中點． 
（1）求證：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． 
（1）求證：BM⊥平面ADM；
（2）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= 
． 
（Ⅰ）求cos∠CAD的值；
（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣ 
，sin∠CBA= 
，求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求k值；
（2）若f（1）= 
，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若把函數y=sin（ωx﹣ 
）的圖象向左平移 
個單位，所得到的圖象與函數y=cosωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是（ ）
A.2
B.
C.
D.
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