Question

【題目】從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據直方圖求x的值，并估計該小區100戶居民的月均用電量（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）從該小區已抽取的100戶居民中，隨機抽取月用電量超過250度的3戶，參加節約用電知識普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1，

解得x=0.0044

設該小區100戶居民的月均用電量為S，

則S=0.0024×50×75+0.0036×50×125+0.0060×50×175+0.0044×50×225+0.0024×50×275+0.0012×50×325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186

（2）該小區用電量在（250，300]的用戶數為0.0024×50×100=12，

用電量在（300，350]的用戶數為0.0012×50×100=6，

由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

ξ=0時， ，

ξ=1時， ，

ξ=2時， ，

ξ=3時，

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
p

E（ξ）=0×p（ξ=0）+1×p（ξ=1）+2×p（ξ=2）+3×p（ξ=3）=1．

【解析】（1）由已知得50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1，由此能求出x，由頻率分布直方圖能求出該小區100戶居民的月均用電量．（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．