Question

【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（AQI）的檢測數據，結果統計如表：

AQI
空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	重度污染
天數	6	14	18	27	25	10

（1）從空氣質量指數屬于[0，50]，（50，100]的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；

（2）已知某企業每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x的關系式為，假設該企業所在地7月與8月每天空氣質量為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.

（i）記該企業9月每天因空氣質量造成的經濟損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）會超過；詳見解析

【解析】

（1）利用組合進行計算以及概率表示，可得結果.

（2）（i）寫出X所有可能取值，并計算相對應的概率，列出表格可得結果.

（ii）由（i）的條件結合7月與8月空氣質量所對應的概率，可得7月與8月經濟損失的期望和，最后7月、8月、9月經濟損失總額的數學期望與2.88萬元比較，可得結果.

（1）設ξ為選取的3天中空氣質量為優的天數，

則P（ξ＝2），P（ξ＝3），

則這3天中空氣質量至少有2天為優的概率

為；

（2）（i），

，

，

X的分布列如下：

X	0	220	1480
P

（ii）由（i）可得：

E（X）＝02201480302（元），

故該企業9月的經濟損失的數學期望為30E（X），

即30E（X）＝9060元，

設7月、8月每天因空氣質量造成的經濟損失為Y元，

可得：，

，，

E（Y）＝02201480320（元），

所以該企業7月、8月這兩個月因空氣質量造成

經濟損失總額的數學期望為320×（31+31）＝19840（元），

由19840+9060＝28900＞28800，

即7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成

經濟損失總額的數學期望會超過2.88萬元.