Question

【題目】已知定義在R上的函數在[0，7]上有1和6兩個零點，且函數與函數都是偶函數，則在[0，2019]上的零點至少有（ ）個

A.404B.406C.808D.812

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據y=f（x+2）與y=f（x+7）都是偶函數，得到函數f（x）=f（10+x），得到函數是周期函數，利用函數的周期性即可得到函數零點的個數，即可求解．

由題意，函數y=f（x+2）與y=f（x+7）都是偶函數，

可得函數f（x）關于x=2和x=7對稱，即

所以，可得，所以10是函數f（x）的一個周期，

又由定義域為R的函數y=f（x）在[0，7]上有1和6兩個零點，可知3和8也是函數的零點，

可得f（x）=0的根為10n+1或10n+3或10n+6或10n+8的形式，

所以0≤10n+1≤2019，解得-0.1≤n≤201.8，共201個，

由0≤10n+3≤2019，解得-0.3≤n≤201.6，共201個，

由0≤10n+6≤2019，解得-0.6≤n≤201.3，共201個，

由0≤10n+8≤2019，解得-0.8≤n≤201.1，共201個，

故函數y=f（x）在[0，2019]上的零點個數為808個，

故選：C．