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9、給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；
②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；
④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．
其中真命題的是

①②④

．

分析：根據直線與平面平行的性質定理可推斷出①正確；根據直線與平面垂直度判定定理推斷出②正確；如果這兩條直線都在一個平面內，且此平面與直線平行的平面平行，則直線也可相交，推斷出③不正確；利用直線與平面垂直度判定定理可知④正確

解答：解：根據直線與平面平行的性質定理可知①正確；
根據直線與平面垂直度判定定理可知②正確；
如果這兩條直線都在一個平面內，且此平面與直線平行的平面平行，則直線也可相交，故③不正確；
利用直線與平面垂直度判定定理可知④正確
故答案為：①②④

點評：本題主要考查了直線與平面平行的性質，直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定．考查了基礎知識的綜合運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知數列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數中至少有一個是該數列中的一項、現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a₁=0；④若數列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質P，則a₁+a₃=2a₂，其中真命題有（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的

=(m，n)，

=(p，q)，令

=mq-np．給出以下四個命題：（1）若

與

共線，則

=0；（2）

；（3）對任意的λ∈R，有(λ

=λ(

)（4）(

)2+(

•

)2=|

|2•|

|2．（注：這里

•

指

與

的數量積）則其中所有真命題的序號是（　　）

A、（1）（2）（3）

B、（2）（3）（4）

C、（1）（3）（4）

D、（1）（2）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=

時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調函數；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數；
以上命題中真命題的序號為

①②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若整數m滿足不等式x-

≤m＜x+

，x∈R，則稱m為x的“親密整數”，記作{x}，即{x}=m，已知函數f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數y=f（x），x∈R是周期函數且其最小正周期為1；
②函數y=f（x），x∈R的圖象關于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數y=f（x），x∈R在[-

，

]上單調遞增；
④方程f(x)=

sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數根．
其中正確命題的序號是

①④

．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數f(x)=sinx+2xf′(

)，f′（x）為f（x）的導函數，令a=log₃2，b=

，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+

f(x)

=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
③在數列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n項和，且滿足S_n+1=

S_n+2，則數列{a_n}是等比數列；
④函數y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是

①②

．

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