Question

已知在△ABC中，
（1）若三邊長a，b，c依次成等差數列，sinA：sinB=3：5，求三個內角中最大角的度數；
（2）若

BA

•

BC

=b2-(a-c)2，求cosB．

Answer 1

分析：（1）依題意，設a=3k，（k＞0），則b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三個內角中最大角的度數；
（2）利用向量的數量積，與余弦定理即可求得cosB．

解答：解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5，
∴a：b=3：5，設a=3k，（k＞0）
則b=5k，
∵a，b，c成等差數列，
∴c=7k，
∴最大角為C，有cosC=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2•(3k)•(5k)

=-

1

2

，
∴C=120°
（2）由

BA

•

BC

=b²-（a-c）² 得：accosB=b²-（a-c）²，
即accosB=a²+c²-2accosB-（a²+c²-2ac），
∴3cosB=2，
∴cosB=

2

3

．

點評：本題考查余弦定理，考查平面向量的數量積，考查運算能力，屬于中檔題．