Question

【題目】乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換.每次發球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2） 表示開始第4次發球時乙的得分，求 的期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：記 表示事件：第1次和第二次這兩次發球，甲共得 分， ；

表示事件：第3次發球，甲得1分；

表示事件：開始第4次發球時，甲乙的比分為1比2.

.

（2）解： .

的可能取值為0，1，2，3.

.

.

.

.（或 ）

【解析】(1)由題意可知甲、乙的比分為1比2，則可能的情況有兩種，根據互斥事件與獨立事件的概率求法即可得到其概率。(2)根據題意得到ξ 的可能取值，用對立事件的概率公式求出結果然后根據數學期望的公式求出其值即可。