Question

【題目】如圖，在摩天輪底座中心與附近的景觀內(nèi)某點(diǎn)之間的距離為m.摩天輪與景觀之間有一建筑物，此建筑物由一個(gè)底面半徑為m的圓柱體與一個(gè)半徑為m的半球體組成.圓柱的地面中心在線段上，且為m.半球體球心到地面的距離為m.把摩天輪看做一個(gè)半徑為m的圓，且圓在平面內(nèi)，點(diǎn)到地面的距離為m.把摩天輪均勻旋轉(zhuǎn)一周需要min，若某游客乘坐摩天輪（把游客看作圓上的一點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)一周，求該游客能看到點(diǎn)的時(shí)長.（只考慮此建筑物對游客視線的遮擋）

Answer 1

【答案】分鐘

【解析】

先由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，得出，，，設(shè)過且與圓相切的直線的方程為，得到，求出直線的方程；再設(shè)與圓交于、兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出圓心角的大小，即可得出結(jié)果.

解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知，，，設(shè)過且與圓相切的直線的方程為，則，（舍去）

圓心到的距離為

設(shè)與圓交于、兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則由圓的半徑為，

，，（分鐘）

答：該游客能看到點(diǎn)的時(shí)間長為分鐘.