Question

在正三棱錐P－ABC中，M、N分別是側棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此三棱錐的側棱與底面所成角的正切值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

取BC中點E，連PE，AE交MN于F，過Ｐ作PO⊥面ABC，垂足為O，則O為正△ABC中心，OC為PC在面ABC上的射影，∴∠PCO即為正三棱錐P—ABC的側棱與底面所成的角．設AB＝2，在Rt△ABE中，，．由△PAM≌△PAN知AM＝AN，F為MN中點，∴AF⊥MN．又面AMN⊥面PBC，∴AF⊥面PBC ∴AF⊥PE，∴，，∴，∴． 又，在Rt△POC中，．