（08年聊城市四模理） （12分） 已知點G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x軸上有一點M，滿足
，
（若△ABC的頂點坐標為
，則該三角形的重心坐標為
.
（1）求點C的軌跡E的方程；
（2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點P、Q，且
，試求斜率k的取值范圍.
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（08年聊城市四模理） （14分） 在直角坐標平面上有一點列
位于直線
上，且Pn的橫坐標構成以
為首項，－1為公差的等差數列{xn}.
（1）求點Pn的坐標；
（2）設拋物線列C1，C2，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點為Pn，且經過點Dn（0，n2+1）
. 記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn，求證：
；
（3）設
，等差數列{an}的任意一項
，其中a1是S∩T中的最大數，且－256<a10<－125，求數列{an}通項公式.
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（08年聊城市四模理） （12分） 如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖. 在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點. 側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.
（1）在答題紙上的虛線框內畫出該幾何體的正視圖，并標上數據；
（2）求證：EM∥平面ABC；
（3）試問在邊BC上是否存在點G，使GN⊥平面NED. 若存在，確定點G的位置；若不存在，請說明理由.
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（08年聊城市四模理） （12分） 已知M、N兩點的坐標分別是M（1+cos2x，1），N（1，
sin2x+a）（x，
是常數），令
是坐標原點）.
（1）求函數
的解析式，并求函數在[0，π]上的單調遞增區間；
（2）當
，求a的值，并說明此時的圖象可由函數
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到.
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.………………………………………………1分
，
………………4分
，符合題意.………………………………5分
（*）
、x2是方程（*）的兩相異實根.
），又
……10分
代入（**）式，得
上是增函數，求a的取值范圍；
的最小值.