【題目】如圖，正方體
的棱長為1，則下列四個命題正確的是（ ）
A.直線BC與平面
所成的角等于
B.點C到面的距離為
C.兩條異面直線
和
所成的角為D.三棱柱
外接球表面積為
【答案】ABD
【解析】
對選項A，首先連接
，交
于
點，易證
平面
，從而得到
為直線
與平面所成的角，再根據
即可判斷選項A正確.對選項B，根據平面，得到
為點
到面的距離，再計算即可判斷選項B正確.對選項C，首先連接
，
，
，根據
，得到
為異面直線和所成的角，再計算即可判斷選項C 錯誤.對選項D，根據三棱柱
的外接球與正方體
的外接球相同，計算正方體的外接球即可判斷選項D正確.
對選項A，如圖所示：
連接，交于點.
因為正方體，
所以四邊形
為正方形，
.
又因為
平面，
平面，所以
.
平面.
所以為直線與平面所成的角，
又因為，故選項A正確.
對選項B，由上知：平面，
所以為點到面的距離.
又因為正方體邊長為
，所以
，故選項B正確.
對選項C，如圖所示：
連接，，.
因為，所以為異面直線和所成的角.
又因為
，所以
，故選項C錯誤.
對選項D，因為三棱柱的外接球與正方體
的外接球相同，設外接球半徑為
，
.
，故選項D正確.
故選：ABD
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓周上有七個不同的點，以其中任意一點為始點，另一點為終點作向量，作出所有的向量（對于點
、
，若作出向量
，則不再作向量
）.若其中某四點所確定的凸四邊形的四條邊是首尾相接的四個向量，則稱其為“零四邊形”.試求以這七個點中四個點為頂點的凸四邊形中，零四邊形個數的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環比(與2017年6月比較)增長率如下表：
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環比增長率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環比增長率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據此表中的數據，有如下關于7月份銷量的四個結論:①A1車型銷量比B1車型銷量多；
②A品牌三種車型總銷量環比增長率可能大于14.70%；
③B品牌三款車型總銷量環比增長率可能為正；
④A品牌三種車型總銷量環比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環比增長率．
其中正確結論的個數是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過橢圓
的右焦點
作互相垂直的兩條直線
分別交直線
于
兩點，
交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線
恒過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝3x2－2x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y＝f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn＝
，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<
對所有n∈N*都成立的最小正整數m．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“
”和“
”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“”和“”之一，其中出現“”的概率為
，出現“”的概率為
，若第
次出現“”，則記
；若第次出現“”，則記
，記
.
（1）若
，求
的分布列及數學期望；
（2）若
，
，求
且
（
=1，2，3，4）的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；
（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取5人．若從這5人中隨機選取3人到火車站迎接新生，求選取的3人中恰好有1名女生的概率.
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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