Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數方程為（θ為參數）.

（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標方程：

（Ⅱ）設射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據，可得曲線C1的極坐標方程，然后先計算曲線C2的普通方程，最后根據極坐標與直角坐標的轉化公式，可得結果.

（Ⅱ）將射線θ=分別與曲線C1和C2極坐標方程聯立，可得A，B的極坐標，然后簡單計算，可得結果.

（Ⅰ）

由

所以曲線的極坐標方程為，

曲線的普通方程為

則曲線的極坐標方程為

（Ⅱ）令，則，，

則，即，

所以，，

故．