【題目】德國著名數學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數學領域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數” 
其中R為實數集,Q為有理數集.則關于函數
有如下四個命題,正確的為( )
A.函數是偶函數
B.
,
,
恒成立
C.任取一個不為零的有理數T,
對任意的
恒成立
D.不存在三個點
,
,
,使得
為等腰直角三角形
【答案】ACD
【解析】
根據函數的定義以及解析式，逐項判斷即可．
對于A，若
，則
，滿足
；若
，則
，滿足；故函數
為偶函數，選項A正確；
對于B，取
，則
，
，故選項B錯誤；
對于C，若，則
，滿足
；若，則
，滿足，故選項C正確；
對于D，要為等腰直角三角形，只可能如下四種情況：
①直角頂點
在
上，斜邊在
軸上，此時點
，點
的橫坐標為無理數，則
中點的橫坐標仍然為無理數，那么點的橫坐標也為無理數，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立；
②直角頂點在上，斜邊不在軸上，此時點的橫坐標為無理數，則點的橫坐標也應為無理數，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立；
③直角頂點在軸上，斜邊在上，此時點，點的橫坐標為有理數，則中點的橫坐標仍然為有理數，那么點的橫坐標也應為有理數，這與點的縱坐標為0矛盾，故不成立；
④直角頂點在軸上，斜邊不在上，此時點的橫坐標為無理數，則點的橫坐標也應為無理數，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立．
綜上，不存在三個點
，
，
，使得
為等腰直角三角形，故選項D正確．
故選：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角坐標系
中，點
到拋物線
：
的準線的距離為
.點
是上的定點，
，
是上的兩動點，且線段
的中點
在直線
上.
（1）求曲線的方程及點
的坐標；
（2）記
，求弦長（用
表示）；并求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過點
的直線
與
有兩個不同的交點
，線段
的中點為
，
為坐標原點，直線與直線
分別交直線
于點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求線段
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數據并按分數段
進行分組,假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:
（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學生,試估計高一全年級中“體育良好”的學生人數;
（Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況,現從體育成績在
和
的樣本學生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學生中,至少有1人體育成績在
的概率;
（Ⅲ）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為
且分別在
三組中,其中
當數據
的方差
最小時,寫出
的值.（結論不要求證明）
（注: 
,其中
為數據
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念已經深入人心,這將推動新能源汽車產業的迅速發展.下表是近幾年我國某地區新能源乘用車的年銷售量與年份的統計表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量（萬臺） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機構調查了該地區30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數據如下表所示：
購置傳統燃油車 | 購置新能源車 | 總計 | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計 | 30 |
（1）求新能源乘用車的銷量
關于年份
的線性相關系數
，并判斷與是否線性相關；
（2）請將上述
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關；
（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數為X,求X的數學期望與方差.
參考公式：
，
，其中
.
，若
，則可判斷與線性相關.
附表：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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