Question

設數列{a_n}是公比大于1的等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構成等差數列．求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：由等比是數列的求和公式及等差數列的性質可求a₂，從而可表示a₁，a₃，結合S₃=7可求q，從而可求等比數列的通項公式

解答：解：由已知得：

a1+a2+a3=7 (a1+3)+(a3+4) 2 =3a2

…（2分）
解得：a₂=2．…（4分）
設數列{a_n}公比為q，由a₂=2，可得：a1=

2

q

，a₃=2q．
又S₃=7，可知：

2

q

+2+2q=7即2q²-5q+2=0．…（8分）
解得：q₁=2，q2=

1

2

…（9分）
由題意：q＞1，所以q=2，所以a₁=1．…（11分）
故數列{a_n}的通項公式為an=2n-1．…（12分）

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式、等差數列的性質的應用，屬于數列知識的簡單綜合